origine du théorème de Pythagore

Origine du Théorème de Pythagore

L’un des plus anciens écrit par les babyloniens. La Columbia Institut conserve la célèbre tablette d’argile qui présente ce théorème. Elle est écrite en caractères cunéiformes et est baptisée Plimpton 322 (XVIII^e siècle av. J.C)

_ 1000 ans avant lui, il était déjà connu sur des cas particuliers par les chinois dans le Zhoubi suanjing X^e siècle av. J.-C « En réunissant l’aire de la base et l’aire de la hauteur on engendre l’aire de l’hypoténuse. »

_ Les Egyptiens le connaissaient aussi. Ils utilisaient la corde à 13 nœuds (régulièrement répartis) qui, une fois tendue, formait le triangle rectangle 3 ; 4 ; 5 et permettait d’obtenir un angle droit entre deux « longueurs ». Cette corde sera encore utilisée par les maçons du XXe siècle pour s’assurer de la perpendicularité des murs.

_ En hommage du mathématicien Grec Pythagore(-569 ; -475) qui l’a démontré, on nomme ce théorème sous le nom de « théorème de Pythagore».

« Aux triangles rectangles, le carré du côté qui soutient l’angle droit, est égal aux carrés des deux autres côtés. » et la réciproque « Si le carré de l’un des côtés d’un triangle est égal aux carrés des deux autres côtés, l’angle soutenu par ces côtés est droit. »

Par soustraction d'aire

Pour un triangle rectangle donné, il est possible de l’inscrire en quatre exemplaires dans les coins d’un carré dont le côté a pour longueur la somme des longueurs des cathètes. Les quatre hypoténuses forment alors un carré, par égalité de longueur et sachant que chacun de ses angles est supplémentaire des deux angles aigus du triangle.

Avec les notations usuelles, l’aire totale du grand carré vaut donc et l’aire du carré intérieur vaut . La différence est constituée par quatre triangle d’aire chacun.

La relation algébrique s’écrit alors , c’est-à-dire , ce qui revient à .

Démonstration du théorème par soustraction d’aires égales d’un même carré.

Avec une deuxième figure inscrite dans le même grand carré, les deux carrés formés sur les côtés du triangle rectangle s’obtiennent eux aussi par soustraction de quatre copies du triangle initial.